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如图所示,半径R=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标系原点O,磁感强度B=0.332T,方向垂直于纸面向里.在O处有一放射源,可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子,已
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如图所示,半径R=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标系原点O,磁感强度B=0.332T,方向垂直于纸面向里.在O处有一放射源,可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子,已知α粒子的质量m=6.64×10-27kg,电量q=3.2×10-19C.求:
(1)画出α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹,并说明作图的依据.
(2)求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角.
(3)再以过O点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域,能使穿过磁场区且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上,则圆形磁场区的直径OA至少应转过多大角度?
(1)画出α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹,并说明作图的依据.
(2)求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角.
(3)再以过O点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域,能使穿过磁场区且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上,则圆形磁场区的直径OA至少应转过多大角度?
▼优质解答
答案和解析
(1)α粒子在磁场中做圆弧运动的半径为r,由公式FB=F向,
得:qBv=
,r=
=0.2m.
∴r=2R.
α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图中虚线l所示(即以O为圆心,r为半径的半圆弧ABC)
(2)α粒子在磁场中做圆弧运动中的轨迹半径r大小一定,欲穿过磁场时偏转角最大,须圆弧轨道所夹的弦最长,即OO′A共线,如图.
sin
=
=
,故φ=60°.
(3)欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子,能射到y轴正方向上,必须从A点射出的α粒子和x轴正方向的夹角大于90°,
根据几何关系可知圆形磁场至少转过60°.
答:(1)α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹,如上图所示
(2)α粒子通过磁场空间的最大偏转角为60°.
(3)圆形磁场区的直径OA至少应转过60°.
得:qBv=
mv2 |
r |
mv |
qB |
∴r=2R.
α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图中虚线l所示(即以O为圆心,r为半径的半圆弧ABC)
(2)α粒子在磁场中做圆弧运动中的轨迹半径r大小一定,欲穿过磁场时偏转角最大,须圆弧轨道所夹的弦最长,即OO′A共线,如图.
sin
φ |
2 |
R |
r |
1 |
2 |
(3)欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子,能射到y轴正方向上,必须从A点射出的α粒子和x轴正方向的夹角大于90°,
根据几何关系可知圆形磁场至少转过60°.
答:(1)α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹,如上图所示
(2)α粒子通过磁场空间的最大偏转角为60°.
(3)圆形磁场区的直径OA至少应转过60°.
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