（2007•广州二模）两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场，如图所示，磁场高度均为L．一个框面与磁场方向垂直、质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属框abcd，

Question

（2007•广州二模）两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场，如图所示，磁场高度均为L．一个框面与磁场方向垂直、质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属框abcd，从某一高度由静止释放，当ab边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动；当ab边下落到GH和JK之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动．整个过程空气阻力不计．求金属框从ab边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q．

Answer 1

设ab边刚进入第一个磁场时的速度为v₁、安培力为F₁，因框作匀速运动，有
mg=F₁=BI₁L  …①
由闭合电路欧姆定律得：I1＝(E1)/(R)…②
又ab边切割产生感应电动势为：E=BLv₁  …③
由①、②、③可得 v1＝(mgR)/(B2L2)…④
设ab边到达GH和JK的之间某位置时，线框的速度为v₂、ab边的安培力为F₂、cd边的安培力为F₃，
F₂=F₃   …⑤
mg=2F₂=2BI₂L  …⑥
 由闭合电路欧姆定律得：I2＝(E2)/(R)…⑦
又ab、cd边同时切割产生感应电动势为：E₂=2BLv₂  …⑧
由⑤、⑥、⑦、⑧得；v2＝(1)/(4)v1＝(mgR)/(4B2L2)…⑨
线框ab从开始进入第一个磁场上边界至刚刚到达第二个磁场下边界JK的过程，由能量守恒得：(1)/(2)m

v

2 1

+2mgL＝Q+(1)/(2)m

v

2 2

…⑩
由④、⑨、⑩得：Q＝(15m3g2R2)/(32B4L4)+2mgL
答：金属框从ab边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q＝(15m3g2R2)/(32B4L4)+2mgL．