如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，磁场的方向都垂直于纸面向里．区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度为23B．两个区域的宽度为L．一质量为m，电荷量为+q的

Question

如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，磁场的方向都垂直于纸面向里．区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度为(2)/(3)B．两个区域的宽度为L．一质量为m，电荷量为+q的粒子，沿垂直于区域1的边界方向，从区域1的边界上的P点射入区域1并进入区域2最后恰未能穿出区域2．求此带电粒子的速度．不计重力．

Answer 1

设粒子的速度为v，用R₁表示粒子在区域1中做圆周运动的轨道半径，有qvB＝m(v2)/(R1)；得R1＝(mv)/(qB)①
用R₂表示粒子在区域2中做圆周运动的轨道半径，有qv(2)/(3)B＝m(v2)/(R2)；得R2＝(3mv)/(2qB)＝(3)/(2)R1②
在区域1中运动的轨道与在区域2中运动的轨迹在P₁点相切，两段轨迹的圆心都在PO₁所在的直线上，且O₁落在上边界处．设∠PO₁P₁=θ，则有
L=R₁sinθ；          ③
L=R₂-R₂cos（90°-θ）；④
联立②③④得，R1＝(5L)/(3)；
代入①式得：v＝(5LqB)/(3m)
答：此带电粒子的速度v＝(5LqB)/(3m)．