在直角座标系xoy中日长为根号2加1的线段的两端点的C、D分别在x轴y轴上滑...在直角座标系xoy中日长为根号2加1的线段的两端点的C、D分别在x轴y轴上滑动,向量cp等于根号2向量pD,记点p的轨迹为

Question

在直角座标系xoy中日长为根号2加1的线段的两端点的C、D分别在x轴y轴上滑...
在直角座标系xoy中日长为根号2加1的线段的两端点的C、D分别在x轴y轴上滑动,向量cp等于根号2向量pD,记点p的轨迹为曲线E,求曲线e的方程,经过点(0,1)作直线L与曲线E相交于A、B两点,向量OM=向量OA+向量OB,当点M在曲线e上时,求四边形OAMB面积

Answer 1

1、过点P(x,y)做PN垂直x轴于点N,过点P作PM垂直于y轴于M,设：∠PCN=∠DPM=w,则：
sinw=x/1,cosw=y/√2,则：
x²＋y²/2=1,此即为曲线e的方程.
2、设A(x1,y1)、B(x2,y2),则：
(x1)²＋(y1)²/2=1
(x2)²＋(y2)²/2=1
两式相减,得：2(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)=0,若M(m,n),则x1＋x2=m,y1＋y2=n
得：[y1－y2]/[x1－x2]=－(2m/n),此为直线AB的斜率.