无穷级数问题lim（n→0）an=0,那么∑an就收敛吗?如果不是有什么反例呢?我遇到个问题：若∑（an平方）收敛,证明∑（an/n）必收敛高手帮忙啊.这俩问题在线等

Question

无穷级数问题
lim（n→0）an=0,那么∑an就收敛吗?如果不是有什么反例呢?
我遇到个问题：若∑（an平方）收敛,证明∑（an/n）必收敛
高手帮忙啊.这俩问题在线等

Answer 1

lim（n→0）an=0,那么∑an就收敛吗?如果不是有什么反例呢?
这个问题的答案是否定的,反例是∑(1/n)
若∑（an平方）收敛,证明∑（an/n）必收敛
证明,∑(an)^2收敛,∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛（p级数p>1时收敛）
所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛（因为两个收敛级数的和必收敛）
所以∑|anbn|收敛,即∑anbn绝对收敛,即∑an/n绝对收敛,所以∑an/n收敛