设an＞0（n=1，2，…），且∞n＝1an收敛，常数λ∈(0，π2)，则级数∞n＝1(−1)n(ntanλn)a2n（）A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．散敛性与λ有关

Question

设a_n＞0（n=1，2，…），且

∞

n＝1

an收敛，常数λ∈(0，(π)/(2))，则级数

∞

n＝1

(−1)n(ntan(λ)/(n))a2n（　　）

A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．散敛性与λ有关

Answer 1

由于|(−1)n(ntan(λ)/(n)a2n)|＝ntan(λ)/(n)a2n，
而

lim

n→∞

ntan(n)/(λ)＝λ，所以当n充分大时，
ntan(λ)/(n)a2n＜(λ+1)a2n
又正项级数

∞

n＝1

an收敛，
所以偶数项构成的级数

∞

n＝1

a2n也收敛，
从而

∞

n＝1

(−1)n(ntan(λ)/(n))a2n绝对收敛，
故选：A．