若lim(n→∞)Xn=a且lim(n→∞)（Yn-Xn）=0,则数列{Yn}一定收敛于a若lim(n→∞)Xn=a且lim(n→∞)（Yn-Xn）=0,则数列{Yn}一定收敛于a吗?

Question

若lim(n→∞)Xn=a 且 lim(n→∞)（Yn-Xn）=0,则数列{Yn}一定收敛于a
若lim(n→∞)Xn=a 且 lim(n→∞)（Yn-Xn）=0,则数列{Yn}一定收敛于a吗?

Answer 1

y(n)收敛到a,证明过程如下：
任取e>0,因为lim a(n)=a,存在N1>0,当n>N1,有|x(n)-a|N2,
有|y(n)-x(n)|N时,有
|y(n)-a|=|y(n)-x(n)+x(n)-a|