级数ln(cos(1/n))是否收敛?（n从1开始到无穷）∞∑ln（cos(1/n))n=1

Question

级数 ln(cos(1/n))是否收敛?（n从1开始到无穷）
∞
∑ ln（cos(1/n))
n=1

Answer 1

对ln(cos(1/n)泰勒展开有：
ln(cos(1/n))
=ln(1-1/n^2+...)
=-1/n^2-...
由于∑(1/n^2)级数收敛,故该级数必然收敛.