函数项级数一致收敛问题∑Un(x)在[a,b]上连续，而Un(a)或Un(b)不收敛，那么Un(x)在(a,b)内不一致收敛。这句话是对是错啊？是∑Un(a),∑Un(b)不收敛。。

Question

函数项级数一致收敛问题
∑Un(x)在[a,b]上连续，而Un(a)或Un(b)不收敛，那么Un(x)在(a,b)内不一致收敛。这句话是对是错啊？
是∑Un(a),∑Un(b)不收敛。。

Answer 1

是对的，因为，如果在(a,b)内一致收敛，则，由Un的连续性，可以得到级数在【a，b】上一致收敛，这与a，b点不是收敛点矛盾。
PS，你的条件有问题，不是级数和在闭区间连续，而是单个函数在闭区间连续