使用mathematica能求幂级数收敛区间吗?我没有在导引里搜索到相关介绍

Question

使用mathematica能求幂级数收敛区间吗?我没有在导引里搜索到相关介绍

Answer 1

可以,幂级数收敛区间,又叫做收敛半径,在百度搜收敛半径这个词,可以看到wiki百科全书中关于此半径的求解公式:柯西-阿达马公式
举个例子,f = 1/(1 + 2 x^2); 展开为幂级数为：1 - 2 x^2 + 4 x^4 + O[x]^6
那么求f的收敛半径的程序可以这样写：
m = ComplexExpand[
Refine[SeriesCoefficient[f,{x,0,n}],Assumptions -> n > 0]]
Limit[Power[m,1/n],n -> Infinity]
输出为sqrt(2),这个跟书上的结果是一样的.
SeriesCoefficient 函数可求出幂级数每一项的系数a(n)
Refine 是化简函数
ComplexExpand是在负数域展开
limit是求极限的函数
mathematica是拓展你数学思维的手段,但并不代表你可以不用动脑筋思考,不是每个东西都拿现成的命令来用.很多问题要通过转化来实现.