设∞n＝1an为正项级数，下列结论中正确的是（）A．若limn→∞nan=0，则级数∞n＝1an收敛B．若存在非零常数λ，使得limn→∞nan=λ，则级数∞n＝1an发散C．若级数∞n＝1an收敛，则limn→∞n2an=

Question

设

∞

n＝1

an为正项级数，下列结论中正确的是（　　）

A．若

lim

n→∞

na_n=0，则级数

∞

n＝1

a_n收敛
B．若存在非零常数λ，使得

lim

n→∞

na_n=λ，则级数

∞

n＝1

a_n发散
C．若级数

∞

n＝1

a_n收敛，则

lim

n→∞

n²a_n=0
D．若级数

∞

n＝1

a_n发散，则存在非零常数λ，使得

lim

n→∞

na_n=λ

Answer 1

取an＝(1)/(nlnn)，则

lim

n→∞

nan=0，但

∞

n＝1

an＝

∞

n＝1

(1)/(nlnn)发散，排除A，D；
又取an＝(1)/(n√(n))，则级数

∞

n＝1

an收敛，但

lim

n→∞

n2an＝∞，排除C；
故应选B．