下列命题正确的是（）A．若limn→∞anbn=∞，则级数∞n＝1an发散可推得∞n＝1bn发散B．若limn→∞anbn＝0，则级数∞n＝1bn收敛可推得∞n＝1an收敛C．若limn→∞anbn=0，则级数∞n＝1an和∞n＝1bn

Question

下列命题正确的是（　　）

A．若

lim

n→∞

(an)/(bn)=∞，则级数

∞

n＝1

a_n发散可推得

∞

n＝1

b_n发散
B．若

lim

n→∞

(an)/(bn)＝0，则级数

∞

n＝1

bn收敛可推得

∞

n＝1

an收敛
C．若

lim

n→∞

a_nb_n=0，则级数

∞

n＝1

a_n和

∞

n＝1

b_n至少有一个收敛
D．若

lim

n→∞

a_nb_n=1，则级数

∞

n＝1

a_n和

∞

n＝1

b_n至少有一个发散

Answer 1

对于选项A，可知a_n＞b_n，根据比较判别法，若

∞

n＝1

an发散并不能推出

∞

n＝1

bn发散；
    对于选项B，可知a_n＜b_n，根据比较判别法，若

∞

n＝1

an收敛则可以能推出

∞

n＝1

bn发散；
    对于选项C，可以举出反例an＝(1)/(n)，b_n=sinn，尽管满足

lim

n→∞

anbn＝0，但是结论不成立；
    对于选项D，我们可以举出与C相似的反例从而说明D不正确；
    因此答案选：B