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已知数列{an}中,a1＝1,Sn＝n＋2／3 an.（I）求a2,a3；（II）求an.已知数列{an}中,a1＝1,Sn＝n＋2／3 an.（I）求a2,a3；（II）求an.
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已知数列{an}中,a1＝1,Sn＝n＋2／3 an.（I）求a2,a3；（II）求an.
已知数列{an}中,a1＝1,Sn＝n＋2／3 an.（I）求a2,a3；（II）求an.
已知数列{an}中,a1＝1,Sn＝n＋2／3 an.（I）求a2,a3；（II）求an.
▼优质解答
答案和解析
S2=4/3a2=a1+a2=1+a2 ,所以a2=3
S3=5/3a3=a1+a2+a3=4+a3,所以a3=6
Sn+1-Sn=a（n+1）=（n+3）/3a（n+1）-（n+2）/3an
所以n*an+1=(n+2)an
a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=15 a6=21 a7=28.
观察得a（n+1）-an=n+1,
归纳法,令n=k时ak-a（k-1）=k又ak=（k+1）/（k-1）a（k-1）得到2/（k+1)ak=k,即ak=k（k+1）/2 （k≥2）
则n=k+1时,ak+1-ak=（k+2）/kak-ak=2/kak=k+1,所以假设成立,即a（n+1）-an=n+1
所以an=n（n+1）/2 （n≥2）,且n=1时代入满足
则an=n（n+1）/2
S3=5/3a3=a1+a2+a3=4+a3,所以a3=6
Sn+1-Sn=a（n+1）=（n+3）/3a（n+1）-（n+2）/3an
所以n*an+1=(n+2)an
a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=15 a6=21 a7=28.
观察得a（n+1）-an=n+1,
归纳法,令n=k时ak-a（k-1）=k又ak=（k+1）/（k-1）a（k-1）得到2/（k+1)ak=k,即ak=k（k+1）/2 （k≥2）
则n=k+1时,ak+1-ak=（k+2）/kak-ak=2/kak=k+1,所以假设成立,即a（n+1）-an=n+1
所以an=n（n+1）/2 （n≥2）,且n=1时代入满足
则an=n（n+1）/2
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