证明∑（1∞）n!e∧n／n∧n发散?

Question

证明∑（1 ∞） n!e∧n／n∧n发散?

Answer 1

1.设a[n]=n!e^n/n^n 则 a[1]=e 注： [ ] 内是下标.
2.a[n+1]/a[n]=...=e/(1+1/n)^n>1
其中数列 b[n]=(1+1/n)^n 单调递增且极限为e
3. 由(1)(2) 级数的通项 a[n]单增,且对任意n,a[n]>=e
这不满足{a[n]}的极限是0 这个收敛的必要条件.
4. 所以 ∑（1 ∞） n!e∧n／n∧n发散.

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