无穷极数问题为什么:E(x^n)-E((-x)^n)=(1/2)*(E((2x)^(2n+1)))注:其中的E为求和,范围均为从0到无穷大!

Question

无穷极数问题
为什么:E(x^n)-E((-x)^n)=(1/2)*(E((2x)^(2n+1)))
注:其中的E为求和,范围均为从0到无穷大!

Answer 1

你的结论应该是错误的.因为,
当n为偶数时侯,x^n-(-x)^n=0,n为奇数时,它们互为相反数,所以左边相当于对所有的奇数求和,也就是
2E(x^n) (n取所有的奇数),奇数的表达形式为2k+1,k大于等于0.
所以左边又等于 2E(x^（2k＋1）).
你的结论不成立,你可以验证如下：
取x=0.5,两边取极限,你的式子左边等于 有限数,右边等于无穷大.