Abel定理:幂级数当x=x.（x.不等于0）时收敛,则适合不等式（x的绝对值x.的绝对值）的一切x使这幂级数发散.我的问题是,在“反之,如果幂级数当x=x.时发散”的“发散”应该改为“发散或条件收

Question

Abel定理:幂级数当x=x.（x.不等于0）时收敛,则适合不等式（x的绝对值x.的绝对值）的一切x使这幂级数发散.
我的问题是,在“反之,如果幂级数当x=x.时发散”的“发散”应该改为“发散或条件收敛”才完整,因为与绝对收敛对立的不只是发散,还包括条件收敛,大家可以自己检验一下书上的证明.
不知大家以为如何?

Answer 1

不是这样的,
条件收敛也是收敛.所以你这样说的话,那么我们就无法判断了,陷入僵局了.
幂级数当x=x.（x.不等于0）时收敛时,我们得到两个相反的结论.自相矛盾.
Abel定理前一部分的条件里没有说绝对收敛.是收敛.