调和级数1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/正无穷为什么发散?为什么老师说是发散的,但是我怎么看怎么像收敛

Question

调和级数1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/正无穷 为什么发散?
为什么老师说是发散的,但是我怎么看怎么像收敛

Answer 1

1/2>=1/21/3+1/4>1/4+1/4=1/2…………1/（2^(n-1)+1）+1/(2^(n-1)+2)+……+1/2^n>1/2^n+1/2^n……+1/2^n=2^(n-1)/2^n=1/2一共2^(n-1)数相加所以级数会>n/2 (n趋向于无穷）n/2趋向于无穷所以级数发散...