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如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动分钟后△CAP与△PQB全等.
题目详情
如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动___分钟后△CAP与△PQB全等.
▼优质解答
答案和解析
∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,
∴∠A=∠B=90°,
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;
则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12-x)m,
分两种情况:
①若BP=AC,则x=4,
AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,
∴△CAP≌△PBQ;
②若BP=AP,则12-x=x,
解得:x=6,BQ=12≠AC,
此时△CAP与△PQB不全等;
综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;
故答案为:4.
∴∠A=∠B=90°,
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;
则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12-x)m,
分两种情况:
①若BP=AC,则x=4,
AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,
∴△CAP≌△PBQ;
②若BP=AP,则12-x=x,
解得:x=6,BQ=12≠AC,
此时△CAP与△PQB不全等;
综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;
故答案为:4.
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