如图，在⊙O中，∠AOB=120°，PT与⊙O切于T点，A、B、P共线，∠APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：△ACD∽△CDB．

Question

如图，在⊙O中，∠AOB=120°，PT与⊙O切于T点，A、B、P共线，∠APT的平分线依次交AT、BT于C、D，求证：△ACD∽△CDB．

Answer 1

证明：在△TCD中，∠TCD=∠TAP+∠CPA=∠BTP+∠CPT=∠CDT，
又∵∠ATB=(1)/(2)∠AOB=60°，
∴△TCD为等边三角形，且∠ACD=∠BDC，
∵PT为圆O的切线，
∴(PT)/(PB)=(DT)/(DB)=(CD)/(DB)，
∴△ACD∽△CDB．