证明:如果两个三角形有两个角和其中一个角的角平分线对应相等,那么这...证明:如果两个三角形有两个角和其中一个角的角平分线对应相等,那么这两个三角形全等.(根据题意作图,写出已知,

Question

证明:如果两个三角形有两个角和其中一个角的角平分线对应相等,那么这...
证明:如果两个三角形有两个角和其中一个角的角平分线对应相等,那么这两个三角形全等.(根据题意作图,写出已知,求证,并证明)

Answer 1

已知：两个△ABC和△A‘B’C‘中,∠ABC=∠A‘B’C‘,∠C=∠C‘,角B的平分线BD=B'D',求证两三角形全等.

证：由D和D’分别做BC和B‘C’的垂线,垂足为G、G‘

由∠ABC=∠A'B'C'得∠DBC=∠D’B‘C’,又BD=B'D',可知△BDG和△B’D'G'全等,所以BG=B'G'

DG=D'G'.又∠C=∠C‘,且△DGC和△D‘G’C‘是直角△,得△DGC和△D‘G’C‘全等

因此,CG=C'G',所以BC=BG+CG=B'G'+C'G'=B'C'.

又∠ABC=∠A‘B’C‘,∠C=∠C‘,BC=B'C'

所以△ABC和△A‘B’C‘全等

 

不做垂直辅助线也可!

由∠ABC=∠A'B'C'得∠DBC=∠D’B‘C’,又BD=B'D',∠C=∠C‘,可知,

得△BDC和△B‘D’C‘全等,所以BC=B'C' ...以下就一样了