在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',点D,D'分别是BC,B'C'的中点,且AD=A'D',证眀三角形ABC全等

Question

在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',点D,D'分别是BC,B'C'的中点,且AD=A'D',证眀三角形ABC全等

Answer 1

证明：延长AD,A'D'至E,E'使AD＝DE,A'D'＝D'E'.
显然,AC＝BD,A'C'＝B'D',
∴△ABD≌△A'B'D'（S.S.S.）
∵BD,B'D分别为△ABD与△A'B'D'中线,
且△ABD≌△A'B'D',
∴BD＝B'D',
∴BC＝B'C',
即可使用边边边证明△ABC≌△A'B'C'.