在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,BC=4,E和F分别在AB和BC上,将三角形BEF向三角形ABC内部折叠,使得B点落使得B点落在AC上的B`点,三角形B`EF与三角形ABC相似,试求BF的值（有多种情况）

Question

在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,BC=4,E和F分别在AB和BC上,将三角形BEF向三角形ABC内部折叠,使得B点落
使得B点落在AC上的B`点,三角形B`EF与三角形ABC相似,试求BF的值 （有多种情况）

Answer 1

连接B B`与EF交于点O
∵等腰△ABC
∴∠ABC＝∠ACB
∵B`为B折叠在AC上所得到的点
∴B B`⊥EF,BO＝B`O
∴△B`EF相似于△ABC
∴△B`EF为等腰△
∴B`E＝B`F,EO＝FO
∴四边形BE B`F为菱形
∴BF＝BE＝B`E＝B`F,B`E∥BC,B`F∥AB
∴△AEB`相似于△B`FC相似于△ABC
∴A B`/E B`＝B`C/FC
∴A B`/BF＝（AC-A B`）/（BC-BF）
∴AB=AC=3,BC=4`
∴A B`/BF＝（3-A B`）/（4-BF）
∴BF＝4/3A B`
∵△AEB`相似于△ABC
∴AB/BC＝AE/ B`E
∴AB/BC＝（AC-BE）/ B`E＝（AC-BF）/BF
∴3/4＝（3-4/3A B`）/（4/3A B`）
∴A B`＝9/7
∴BF＝4/3A B`＝12/7