特征多项式相同则矩阵相似吗?如题

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特征多项式相同则矩阵相似吗?
如题

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答案和解析

不一定相似.
特征多项式相同,则两个矩阵具有相同本征值.（这两个是充要条件）但是两个具有相同本征值得矩阵不一定相似.一般而言,当本征值有简并时,矩阵不一定能通过相似变换对角化,在这种情况下,可以相似变换到对角阵的矩阵（至少对角阵本身）与一般的不能通过相似变换到对角阵的矩阵不相似.
我解释得已经够清楚了,不知道你还想要什么解释.如果是对角化的问题,请自行翻阅线性代数或高等代数教科书,或者在百度知道里搜索对角化.简而言之,Ax=ax,若特征值a是m重简并的,但是解空间x却不一定有m维（也即有m个线性无关的x满足Ax=ax).如果是为什么特征多项式相同等价于特征值相同.很简单,假如特征值为a1,a2,a3.an则特征多项式就是(m-a1)(m-a2)...(m-an)

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