如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似．则△APD一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似．则△APD一定是（　　）

A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

∵△ABP与△DCP相似，
∴①当(AB)/(PC)=(BP)/(CD)时，
∵AB=4，AD=10，
∴(4)/(10−BP)=(BP)/(4)，
解得，BP=2或BP=8；
当BP=2时，AP=2√(5)，PD=4√(5)，
∴AP²+PD²=AD²，
当BP=8时，AP=4√(5)，PD=2√(5)，
∴AP²+PD²=AD²，
综上，△APD是直角三角形；
∴②当(AB)/(CD)=(BP)/(PC)时，
∴BP=PC=5，
∴AP=PD=√(41)，
∴AP²+PD²≠AD²，
∴△APD是等腰三角形．
故选D．