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已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶
题目详情
已知△ABC中,AB= ![]() ![]() (1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长; (2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点 的三角形为格点三角形. ①请你在所给的网格中画出格点△A 1 B 1 C 1 与△ABC全等(画出一个即可,不需证明); ②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需 证明). ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1)①如图A,过点M作MN∥BC交AC于点N, 则△AMN∽△ABC, ![]() ∵M为AB中点,∴MN是△ABC 的中位线。 ∵BC=6,∴MN=3。 ②如图B,过点M作∠AMN=∠ACB交AC于点N, ![]() 则△AMN∽△ACB,∴ ![]() ∵BC=6,AC= ![]() ![]() ![]() ![]() 综上所述,线段MN的长为3或 ![]() (2)①如图所示: ![]() ②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似,那么共有8个。 ![]() |
网格问题,作图(相似变换),三角形中位线定理,相似三角形的性质。 (1)作MN∥BC交AC于点N,利用三角形的中位线定理可得MN的长;作∠AMN=∠B,利用相似可得MN的长。 (2)①A 1 B 1 = ![]() ![]() ②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边,可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似,那么共有8个。 |
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