如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A.55B.255C.55或255D.255或355

Question

如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（　　）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

A.

(√(5))/(5)

B.

(2√(5))/(5)

C.

(√(5))/(5)或(2√(5))/(5)

D.

(2√(5))/(5)或(3√(5))/(5)

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵BE=CE，
∴AB=2BE，
又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，
∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN
∴DM²+DN²=MN²=1
∴DM²+(1)/(4)DM²=1，
解得DM=(2√(5))/(5)；
②DM与BE是对应边时，DM=(1)/(2)DN，
∴DM²+DN²=MN²=1，
即DM²+4DM²=1，
解得DM=(√(5))/(5)．
∴DM为(2√(5))/(5)或(√(5))/(5)时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
故选C．