用循环小数表示7除1、2、3、4、5、6的商，比较一下它们的循环节中的数字有什么特点？从中找出什么规律？利用所发现的规律求出7除8、9、10、11、12、13的商（用循环小数表示）．

Question

用循环小数表示7除1、2、3、4、5、6的商，比较一下它们的循环节中的数字有什么特点？从中找出什么规律？利用所发现的规律求出7除8、9、10、11、12、13的商（用循环小数表示）．

Answer 1

1÷7=0.

•

1

4285

•

7

（142857循环）
2÷7=0.

•

2

8571

•

4

（285714循环）
3÷7=0.

•

4

2857

•

1

（428571循环）
4÷7=0.

•

5

7142

•

8

（571428循环）
5÷7=0.

•

7

1428

•

5

（714285循环）
6÷7=0.

•

8

5714

•

2

（857142循环）
特点：循环节一次增大，循环节在142857这6个数的组合中取．
8÷7=1.

•

1

4285

•

7

（142857循环）
9÷7=1.

•

2

8571

•

4

（285714循环）
10÷7=1.

•

4

2857

•

1

（428571循环）
11÷7=1.

•

5

7142

•

8

（571428循环）
12÷7=1.

•

7

1428

•

5

（714285循环）
13÷7=1.

•

8

5714

•

2

（857142循环）