求证如果两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面,那么另一个平面也垂直于第三个平面

Question

求证如果两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面,那么另一个平面也垂直于第三个平面

Answer 1

设平面α∥β,β⊥γ,则β一定与γ中某条直线l垂直,则β中必然存在两条相交直线m、n均与l垂直；
由于α∥β,则必有两条直线m'、n'∈α满足m'∥m,n'∥n,则有m'⊥l,n'⊥l,则平面α⊥l,可知α⊥γ