将自然数10，11，……50从左到右依次排列成一个多位数10111213……4950，则这个多位数除以11的余数是。

Question

将自然数10，11，……50从左到右依次排列成一个多位数10111213……4950，则这个多位数除以11的余数是____。

Answer 1

【分析】如果一个整数能被11整除，那么它奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除，这个理论可以推广到余数上，只要求出它奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差再除以11的余数，就是这个多位数除以11的余数。

1、多位数奇数位上的数字和为：
(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)×4+0=180，
多位数偶数位上的数字和为：
(1+2+3+4)×10+5=105，
因为180-105=75，，
所以多位数除以11余9。

【点评】将多位数除以11的系数转化为奇数位数字和偶数位的数字和之差除以11的余数问题是解答本题的难点，也是解此题的关键。