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(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个数的各位数字之和能被4整除?
题目详情
(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个数的各位数字之和能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个数的各位数字之和能被4整除?
▼优质解答
答案和解析
(1)3998÷4=999…2说明1到3998中共有999个4的倍数,
所以从1到3998这3998个自然数中有999个能被4整除.
(2)将1~999中的自然数按各位数字和被4整除的余数分类,(1000,2000,3000)不符合条件不考虑) 第一类:1、5、9、10…997(除以4余1)
第二类:2、6、11、15…998(除以4余2)
第三类:3、7、12、16…999(除以4余3)
第四类:4、8、13、17…996(除以4余0)
上面四类中,只有第四类能被4整除.如果在第一类是千位上加3,第二类的千位上加2,第三类的千位上加1,这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被4整除,可以看出,从1~3998这3998个自然数中,只有这些数满足条件,所以从1到3998中有999个数的各位数字之和能被4整除.
所以从1到3998这3998个自然数中有999个能被4整除.
(2)将1~999中的自然数按各位数字和被4整除的余数分类,(1000,2000,3000)不符合条件不考虑) 第一类:1、5、9、10…997(除以4余1)
第二类:2、6、11、15…998(除以4余2)
第三类:3、7、12、16…999(除以4余3)
第四类:4、8、13、17…996(除以4余0)
上面四类中,只有第四类能被4整除.如果在第一类是千位上加3,第二类的千位上加2,第三类的千位上加1,这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被4整除,可以看出,从1~3998这3998个自然数中,只有这些数满足条件,所以从1到3998中有999个数的各位数字之和能被4整除.
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