甲、乙两数都含有质因数3和5,它们的最大公因数是45,已知甲有12个因数,乙有10个因数,那么在800——1000之间,甲、乙两数的和是多少?

Question

甲、乙两数都含有质因数3和5,它们的最大公因数是45,已知甲有12个因数,乙有10个因数,
那么在800——1000之间,甲、乙两数的和是多少?

Answer 1

（甲数,乙数）=45=3×3×5,所以甲数和乙数中都含有2个3,1个5
甲数有12个约数,可能是12=3*4,质因数3和5中,一个含有2个,一个含有3个；也可能是12=2×6,质因数3和5中,一个含有1个,一个含有5个；
乙数有10个约数,10=2×5,质因数3和5中,一个含有1个,一个含有4个,已知乙数含有2个3,所以只能是含有1个5,4个3,即乙数=5×3^4=405
所以甲数中只能含有2个3,3个5,甲数=5^3×3^2=1125
甲数+乙数=405+1125=1530