方程（a2-1）x2-2（5a+1）x+24=0有两个不等负整数根，则整数a的值是．

Question

方程（a²-1）x²-2（5a+1）x+24=0有两个不等负整数根，则整数a的值是 ___ ．

Answer 1

△=4（5a+1）²-4×24（a²-1）=4（a+5）²，
∴x=(2(5a+1) ±2(a+5))/(2(a+1)(a-1))，
∴x₁=(6)/(a-1)，x₂=(4)/(a+1)，
由∵方程有两个不等负整数根和a为整数，
∴a≠-5，且由x₁=(6)/(a-1)，得a=0或-1或-2；
由x₂=(4)/(a+1)，得a=-2或-3；
所以a只能为-2．
故答案为-2．