X1+X2+X3+X4+X5=10的非负整数解有多少个?

Question

X1+X2+X3+X4+X5=10的非负整数解有多少个?

Answer 1

解由X1+X2+X3+X4+X5=10的非负整数解有多少组
等价于（X1+1）+（X2+1）+（X3+1）+（X4+1）+（X5+1）=15得正整数解有多少组
准备15个1和4块隔板,
把4块隔板插入15个1中由C(14,4)中插法
故（X1+1）+（X2+1）+（X3+1）+（X4+1）+（X5+1）=15得正整数解有C(14,4)=1001组
故X1+X2+X3+X4+X5=10的非负整数解有1001组