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ax+by=1(a,b为任意正整数)求证(x,y)必有整数解(可以是负整数)
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ax+by =1(a,b为任意正整数) 求证(x,y)必有整数解(可以是负整数)
▼优质解答
答案和解析
这是伪命题,现证明之.
ax+by=1
||ax|-|by||=1
假设 |ax|>|by|,则|ax|=|by|+1
说明|ax|和|by|是相邻的两个正整数
又因为a、b是任意的正整数,当a、b为偶数时,|ax|和|by|都是偶数,不可能为相邻的两个正整数(一奇一偶).
用数字证明,a=b=2时,2x+2y=1,没有整数解.
ax+by=1
||ax|-|by||=1
假设 |ax|>|by|,则|ax|=|by|+1
说明|ax|和|by|是相邻的两个正整数
又因为a、b是任意的正整数,当a、b为偶数时,|ax|和|by|都是偶数,不可能为相邻的两个正整数(一奇一偶).
用数字证明,a=b=2时,2x+2y=1,没有整数解.
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