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已知ab为有理数,x,y分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且满足axy+by²=1,求a+b的值为什么y=3-根号7是小数部分
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已知ab为有理数,x,y分别表示5-根号7的整数部分和小数部分,且满足axy+by²=1,求a+b的值
为什么y=3-根号7是小数部分
为什么y=3-根号7是小数部分
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答案和解析
∵4＜7＜9
∴2＜√7＜3
∴-3＜-√7＜-2
∴5-3＜5-√7＜5-2
即2＜5-√7＜3
∴x=2,y=5-√7-2=3-√7
∵满足axy+by²=1
∴a×2×(3-√7)+b(3-√7)²=1
6a-2√7a+16b-6√7b=1
(6a+16b)+(-2a-6b)√7=1
∴﹛6a+16b=1
-2a-6b=0
解得a=3/2,b=-1/2
a+b=1
∴2＜√7＜3
∴-3＜-√7＜-2
∴5-3＜5-√7＜5-2
即2＜5-√7＜3
∴x=2,y=5-√7-2=3-√7
∵满足axy+by²=1
∴a×2×(3-√7)+b(3-√7)²=1
6a-2√7a+16b-6√7b=1
(6a+16b)+(-2a-6b)√7=1
∴﹛6a+16b=1
-2a-6b=0
解得a=3/2,b=-1/2
a+b=1
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