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有关讨论间断点的一道数学题y=sinx(x为无理数）0(x为有理数）
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有关讨论间断点的一道数学题
y= sinx (x为无理数）
0 (x为有理数）
y= sinx (x为无理数）
0 (x为有理数）
▼优质解答
答案和解析
另D(x) = 1 (x为无理数)
=0 (x为有理数)
那么原来的函数可以写为
y = D(x) sinx
显然x=kπ时,lim D(x)sinx = 0 = D(kπ)sin(kπ) (因为无穷小乘有界函数)
所以在x=kπ时,连续.
而其它点不连续,可以利用D(x)的不连续,用反证法证明.
=0 (x为有理数)
那么原来的函数可以写为
y = D(x) sinx
显然x=kπ时,lim D(x)sinx = 0 = D(kπ)sin(kπ) (因为无穷小乘有界函数)
所以在x=kπ时,连续.
而其它点不连续,可以利用D(x)的不连续,用反证法证明.
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