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证明tan3度是无理数（今早刚考的北约自招题）
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证明tan3度是无理数（今早刚考的北约自招题）
▼优质解答
答案和解析
假设,tan3°为有理数
则根据tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
有tan2°=(tan1°+tan1°)/(1-tan1°*tan1°)也是有理数
继而有tan3°也为有理数
...tan30°也为有理数
...
可是tan30°=√ 3是一个无理数
tan60°也是无理数
所以,tan3°为有理数不成立
所以其为无理数
则根据tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
有tan2°=(tan1°+tan1°)/(1-tan1°*tan1°)也是有理数
继而有tan3°也为有理数
...tan30°也为有理数
...
可是tan30°=√ 3是一个无理数
tan60°也是无理数
所以,tan3°为有理数不成立
所以其为无理数
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