早教吧作业答案频道 -->其他-->
如何证明一个数是无理数?证明一个确定的数如√2,√3是无理数有各种方法,哪么证明一个不确定的数是无理数有什么方法吗?对不起,我提问没有说清楚:我的意思是有没有一个统一的
题目详情
如何证明一个数是无理数?
证明一个确定的数如√2,√3是无理数有各种方法,哪么证明一个不确定的数是无理数有什么方法吗?
对不起,我提问没有说清楚:我的意思是有没有一个统一的方法,只要按这方法一步一步做下去,任意一个数一定能得出是有理数还是无理数的结论?,就好像二次方程的求根公式,不管是什么具体的方程,只要是二次方程,代入公式就能得到方程的解,或者是方程无解。总之能得到明确的答案
证明一个确定的数如√2,√3是无理数有各种方法,哪么证明一个不确定的数是无理数有什么方法吗?
对不起,我提问没有说清楚:我的意思是有没有一个统一的方法,只要按这方法一步一步做下去,任意一个数一定能得出是有理数还是无理数的结论?,就好像二次方程的求根公式,不管是什么具体的方程,只要是二次方程,代入公式就能得到方程的解,或者是方程无解。总之能得到明确的答案
▼优质解答
答案和解析
例子:证明根号2是无理数:
证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)
所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数,它是无理数
证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)
所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数,它是无理数
看了 如何证明一个数是无理数?证明...的网友还看了以下:
(数学)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进刘谦的魔术 2020-03-31 …
用Excel排列组合,1、2两个数字,任意排列组合8位数,能组成多少组?请列出公式详细说明用Exc 2020-05-14 …
matlab如何实现数组中任意个数元素的求和!有一个一维数组A,共28个元素,现要找出这些元素中求 2020-05-16 …
1-10数字,抽任意3个数字,有多少个数字组合?任意抽出的三个数字进行平均值计算,那个数组机率最大 2020-05-21 …
明明家的电话号码是一个七位数,百万位上的数字是6,万位上的数字是8,任意相邻的三个数字的和是18. 2020-06-16 …
一场数学游戏在小聪和小明间展开:黑板上写着自然数2,3,4,……2007,2008.一名裁判现在随 2020-06-17 …
小明和小麦做猜数游戏.小明要小麦任意写一个四位数,小麦就写了2008,小明要小麦用这个四位数减去各 2020-06-20 …
证明任意连续20个大于2的自然数中,任意取11个数一定能满足取出的11个数中,有两个数互质,有两个 2020-06-27 …
求各种算法求如下类似算法从10到99之中选任意个数字然后那这个数字,比如xy表示89,x为8,y为 2020-06-30 …
关于海明码的问题海明码中关于码距的意思在网络工程师书中如下所述:一个编码系统中任意两个合法编码(码 2020-07-01 …