证明任意连续20个大于2的自然数中,任意取11个数一定能满足取出的11个数中,有两个数互质,有两个数之差为10

题目详情

证明
任意连续20个大于2的自然数中,任意取11个数一定能满足取出的11个数中,有两个数互质,有两个数之差为10

▼优质解答

答案和解析

证明
设这连续的20个自然数分别为A1,A2,A3,……A20
首先分组
[A1,A2],[A3,A4],……[A19,A20],一共10组
任意取11个时,一定有一组被完全取到
根据相邻的两个自然数是互质数,
所以任意取11个时,一定有两个数互质
从新分组
[A1,A11],[A2,A12],……[A10,A20]一共10组,
任意取11个时,一定有一组被完全取到
而每一组都是相差10的自然数
所以任意取11个数时,一定也会有两个数相差10

看了证明任意连续20个大于2的自...的网友还看了以下：

数一数有几个三角形在ABCDE中任取3点可以构成几个三角形? 　2020-03-30 …

下列说法中,错误的个数是1绝对值是它本身的数有两个.它们是0和1.2一个有理数的绝对值必为正数3任　2020-05-16 …

将自然数n接写在任何自然数右边,得到的数能被n整除．n是1～100的自然数,满足条件的自然数有几个　2020-05-16 …

高数书上只说了：有任意阶倒数的函数,其拉格朗日余项趋近于零,是该函数可以展成泰勒级数的充要条件.但　2020-05-17 …

若两位数ab是质数,交换后的ba也是质数,则称ab为绝对质数,大于11的两位数中绝对质数有几个?从　2020-06-05 …

用a表示一个数.下列说法正确的是：A：若a＞0,则|a|=a,反之若|a|=a则a大于0.B：若| 　2020-07-09 …

有一个四位数是18的倍数,交换任意两个数位上的数字得到的还是四位数且还是18的倍数,则这样的四位数　2020-07-16 …

任意写出一个数为不含零的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的两位数有六个,求出所有这些两　2020-07-19 …

(本小题满分15分)记函数．(1)若函数在处取得极值，试求的值；(2)若函数有两个极值点,且，试求　2020-07-20 …

求做VB：给定任意两个正整数,求其对大公约数和最小公倍数有两个command和一个text,点击第　2020-07-31 …