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(2011•东城区模拟)如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,C为圆上任意一点,过C点做圆的切线分别与过A,B两点的切线交于P,Q点,则CP•CQ=.
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(2011•东城区模拟)如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,C为圆上任意一点,过C点做圆的切线分别与过A,B两点的切线交于P,Q点,则CP•CQ=______.
▼优质解答
答案和解析
连接OP,OQ,
∵PA,PC为圆O的切线,
∴PA=PC
在△OAP和△OCP中
∵PA=PC,OP=OP,OA=OC
∴△OAP≌△OCP
∴∠AOP=∠COP
同理,∠COQ=∠BOQ
∴∠POQ=90°
∵OC⊥PQ
∴△OCP∽△QCO
∴
=
∴CP•CQ=OC2
∵AB=4,
∴OC=2
∴CP•CQ=4
故答案为:4
∵PA,PC为圆O的切线,
∴PA=PC
在△OAP和△OCP中
∵PA=PC,OP=OP,OA=OC
∴△OAP≌△OCP
∴∠AOP=∠COP
同理,∠COQ=∠BOQ
∴∠POQ=90°
∵OC⊥PQ
∴△OCP∽△QCO
∴
OC |
CQ |
CP |
OC |
∴CP•CQ=OC2
∵AB=4,
∴OC=2
∴CP•CQ=4
故答案为:4
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