（2005•乌兰察布）已知如图：△ABC内接于⊙O，P为BC边延长线上的一点，PA为⊙O的切线，切点为A，若PA=6，PC=4，求sinBsinACB的值．

Question

（2005•乌兰察布）已知如图：△ABC内接于⊙O，P为BC边延长线上的一点，PA为⊙O的切线，切点为A，若PA=6，PC=4，求(sinB)/(sinACB)的值．

Answer 1

∵PA是⊙O的切线，
∴PA²=PC•PB，
∵PA=6，PC=4，
∴PB=9；
由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，
又∵∠APC=∠BPA，
∴△PAC∽△PBA，
∴(AB)/(AC)＝(PB)/(PA)＝(3)/(2)；
过A作⊙O的直径AD，连接BD、CD；
则有：∠ADB=∠ACB，∠ABC=∠ADC；
在Rt△ABD中，sinADB=sinACB=AB：AD，
同理得：sinADC=sinABC=AC：AD；
∴(sinB)/(sinACB)＝(AC)/(AB)=(2)/(3)．