如图所示，质量为m的粗糙半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B点冲出，在空

Question

如图所示，质量为m的粗糙半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h₀高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升到距B点所在水平线的最大高度为

(3)/(4)h₀（不计空气阻力），则（　　）

A. 小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒

B. 小车向左运动的最大距离为R

C. 小球离开小车后做斜抛运动

D. 小球第二次能上升到距B点所在水平线的最大高度

(1)/(2)h₀<h<(3)/(4)h₀

Answer 1

A、小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，故A正确；
B、设小车向左运动的最大距离为x．系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
mv-mv′=0
即有：m(2R-x)/(t)-m(x)/(t)=0
解得小车的位移为：x=R，故B正确；
C、小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误；
D、小球第一次车中运动过程中，由动能定理得：mg（h₀-(3)/(4)h₀）-W_f=0，W_f为小球克服摩擦力做功大小，解得：W_f=(1)/(4)mgh₀，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为(1)/(4)mgh₀，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于(1)/(4)mgh₀，机械能损失小于(1)/(4)mgh₀，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于：(3)/(4)h₀-(1)/(4)h₀=(1)/(2)h₀，而小于(3)/(4)h₀，即(1)/(2)h₀<h<(3)/(4)h₀．故D正确；
故选：ABD