如图所示，半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心，圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子以速率v0沿纸面从M点平行

Question

如图所示，半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心，圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子以速率v₀沿纸面从M点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场，在圆形磁场中转过90°从N点射出，且恰好没射出正方形磁场区域，粒子重力不计，求：

（1）磁场的磁感应强度B
（2）正方形区域的边长
（3）粒子再次回到M点所用的时间．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设轨道半径为r₁，则洛仑兹力充当向心力可知：
qv₀B=m(v20)/(r1)
由几何关系可知，r₁=R；
解得：B=(mv0)/(qR)
（2）粒子在正方向形磁场中的轨道半径为r₂，粒子恰好不从AB边射出则有；
qv₀B=m(v20)/(r2)
解得r₂=(mv0)/(Bq)=R；
则正方向的边长L=2r₁+2r₂=4R；
（3）粒子在圆形磁场中做圆周运动的周期T₁=(2πR)/(v0)
在圆形磁场中运动时间t₁=(T1)/(2)=(πR)/(v0)
粒子在圆形以外的区域做圆周运动周期T₂=(2πR)/(v0)
在圆形以外的磁场中运动时间：
t₃=(3)/(2)T2=(3πR)/(v0)；
则再次回到M点的时间t=t₁+t₂=(4πR)/(v0)

答：（1）磁场的磁感应强度B为(mv0)/(qR)
（2）正方形区域的边长为4R
（3）粒子再次回到M点所用的时间(4πR)/(v0)．