早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3),动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平

题目详情
如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3),动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动,若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动。
(1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;
(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分到与OA、OB交于C、D,试问:四边形CPBD是否可能为菱形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,使得四边形CPBD会是菱形。
▼优质解答
答案和解析

(1)设经过t秒,P点坐标为(3t,0),
直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4-t,0),

∵圆的半径为1,
∴要直线l与圆相交即要
∴当F在P左侧,PF的距离为
当F在P左侧,PF的距离为
∴当P在线段OA上运动时,直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为
(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D,不可能为菱形,
理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5(∵OA=4,BA=3)
∵要使CPBD为菱形必须其首先应是平行四边形,已知DC∥BP,从而要CP∥DB,
∴必须
既要 ,此时
∴此时四边形CPBD邻边CP≠BP
从上可知,PB:CB:PC=3:4:5,
故设PB=3m,CB=4m,PC=5m,
则AP=3-3m

 由

即将直线l的出发时间推迟 秒,四边形CPBD会是菱形。