已知抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴交与A、B两点,与y轴负方向交与C点,且tan∠ACO=1/3(2)E为y=1上一动点,F为抛物线对称轴上的一点,当F点在对称轴上何处时,四边形ACFE的边周长最短,并写出此时四边形的周

Question

已知抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴交与A、B两点,与y 轴负方向交与C点,且tan∠ACO=1/3
(2)E为y=1上一动点,F为抛物线对称轴上的一点,当F点在对称轴上何处时,四边形ACFE的边周长最短,并写出此时四边形的周长．

Answer 1

y=a(x-3)(x+1)
所以A(-1,0),B(3,0).
OC=AO/(1/3)=3,C(0,-3)
-3a=-3,a=1
y=x^2-2x-3
对称轴为x=1.
作A关于y=1的对称点P(-1,2),有PE=AE,
同样作C关于x=1的对称点Q(2,-3),有QF=CF.
则四边形的周长等于CA+AE+EF+FC=CA+PE+EF+FQ
而CA为定值根号10,由公理两点之间线段最短,PE+EF+FQ小于等于PQ,而PQ为根号34,所以周长最小为根号10加根号34.
此时F在PQ上,而PQ：y=-5/3x+1/3,交x=1于F(1,-4/3).