（2014•盐城一模）在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出

Question

（2014•盐城一模）在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B．一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为υQ=(BqL)/(3m)，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计．求：
（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场的最小宽度；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间．

Answer 1

（1）离子在从P到Q在电场力作用下做类平抛运动：
由于：υQ=(BqL)/(3m)
所以：υ 0=υX=υQsin30°=(BqL)/(6m)
（2）离子离开磁场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场．
由于：qBv_Q=m(vQ2)/(R) 
所以：R=(L)/(3)
离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60°
最小宽度：(L)/(3)-(L)/(3)cos30°=(L)/(6)(2-√(3))
（3）离子离开电场后，先直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场在电场．
随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长．
在磁场中偏转最长时间t：t=(1)/(3)T=(1)/(3)(2πm)/(Bq)=(2πm)/(3Bq)
答：（1）正离子在P点的初速度为(BqL)/(3m)；
（2）矩形磁场的最小宽度为(L)/(6)（2-√(3)）；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间(2πm)/(3qB)．