在如图所示的直角坐标系中，一、四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，二、三象限存在沿y轴负方向的匀强电场．现有一质量为m、电量为q的带点粒子从x轴负半轴上坐标

Question

在如图所示的直角坐标系中，一、四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，二、三象限存在沿y轴负方向的匀强电场．现有一质量为m、电量为q的带点粒子从x轴负半轴上坐标为（-x，0）的位置出发开始运动，速度大小为v₀，方向沿x轴正方向，粒子只受电场和磁场力的作用．若要粒子能够回到出发点，电场强度应为多大？

Answer 1

粒子射入磁场之前，在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动．
设电场强度大小为E，则根据x方向的匀速运动可求出此段运动的时间：t₁=(x)/(v0)，
根据y方向的匀变速直线运动规律，y方向的位移和末速度大小为：
y₁=(1)/(2)at₁²=(1)/(2)(qE)/(m)t₁²=(qEx2)/(2mv20)，
v_y=at₁=(qE)/(m)t₁=(qEx)/(mv0)
速度偏转角的正切值为：
tanθ=(vy)/(vx)=(qEx)/(mv20)；
在磁场中粒子做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，解得：R=(mv)/(qB)，
粒子在y方向的位移大小：
y₂=2Rcosθ=(2mvcosθ)/(qB)=(2mv0)/(qB)，
粒子离开磁场再次进入电场，在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动．
若能回到出发点，设此运动时间为t₃．

由x方向上做匀速直线运动t₂=(x)/(v0)，
此阶段y方向做匀变速直线运动的位移：
y₃=v_yt₂+(1)/(2)(qE)/(m)t₂²=(3qEx2)/(2mv20)         
综合3段运动，粒子回到出发点，有：
y₁-y₂+y₃=0，
代入以上结果可得：E=

作业帮用户 2017-10-05

问题解析

粒子在电场力做类似平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹，根据类平抛运动的分运动公式和牛顿第二定律类似分析即可．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：

本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题．

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