如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一象限内存在电场强度为E的匀强匀强电场中，一段时间后从x轴上P2（2L，0）点射入电场，电场方向沿y轴负方向，一带正电的粒子从y轴上P1（0，L）点以速

Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一象限内存在电场强度为E的匀强匀强电场中，一段时间后从x轴上P₂（2L，0）点射入电场，电场方向沿y轴负方向，一带正电的粒子从y轴上P₁（0，L）点以速度v₀平行于x轴射入第四象限，在第四象限适当的地方加一个磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，使粒子进入磁场运动，离开磁场后经过y轴上的P₃点时速度与y轴负方向成45°角，不计粒子重力．求：
（1）粒子的比荷(q)/(m)；
（2）所加圆形磁场区域的最小半径．

Answer 1

（1）粒子在坐标轴第一象限做类平抛运动，根据几何关系得：2L=v₀t…①
沿电场方向做匀加速直线运动，则L=(1)/(2)at²…②
根据牛顿第二定律得：
qE=ma…③
由①②③解得：(q)/(m)=(v20)/(2EL)…④
（2）设粒子射出电场时速度的大小是v₀得：v_x=v₀

vy=(qE)/(m)t
v=√(v2x+v2y)
tanθ=(vy)/(vx)
联立得：v=√(2)v0，θ=45°
洛伦兹力提供向心力得：qvB=(mv2)/(r)
磁场的区域的一边长R=(√(2))/(2)r
得：R=(2EL)/(Bv0)
答：（1）粒子的比荷是(v20)/(2EL)；（2）所加圆形磁场区域的最小半径(2EL)/(Bv0)．