如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，在x=0和x=L范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AB与y轴负方向成45°角，其磁感应强度为B，电场的上边界为x轴，其电场强度为E．现有一束

Question

如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，在x=0和x=L范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AB与y轴负方向成45°角，其磁感应强度为B，电场的上边界为x轴，其电场强度为E．现有一束包含着各种速率的同种粒子由A点垂直y轴射入磁场，带电粒子的比荷为(q)/(m)，粒子重力不计，一部分粒子通过偏转后由边界AB射出磁场并进入电场区域．

（1）求能够由AB边界射出的粒子的最大速率；
（2）粒子在电场中运动一段时间后由y轴射出电场，求射出点与原点的最大距离．

Answer 1

（1）由于AB与初速度成45°，所以粒子由AB线射出磁场时速度方向与初速度成45°角．粒子在磁场中做匀速圆周运动，速率越大，圆周半径越大．速度最大的粒子刚好由B点射出．
由牛顿第二定律：qvB=m(v2)/(r)
如图为粒子在磁场中转动的圆弧，AB为圆的一条弦；根据对称性及几何关系可知：

r=L，
得：vm=(qBL)/(m)
（2）粒子从B点离开后，垂直于x轴进入电场，在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动；
由牛顿第二定律可知：
a=(Eq)/(m)
水平方向有：L=(1)/(2)at²；
竖直方向有：y=v_mt
联立解得：y=BL√((2qL)/(mE))
答：（1）能够由AB边界射出的粒子的最大速率为(qBL)/(m)；
（2）粒子在电场中运动一段时间后由y轴射出电场，射出点与原点的最大距离为BL√((2qL)/(mE))．