有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t=0时刻的波形如图所示，已知a波的周期Ta=1s．求：①两列波在该介质中的传播速度；②从t=0时刻开始，x=1.0m处的质

Question

有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t=0时刻的波形如图所示，已知a波的周期T_a=1s．求：
①两列波在该介质中的传播速度；
②从t=0时刻开始，x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需的最短时间．

Answer 1

（i）由图可知a、b两列波的波长分别为 λ_a=2.5m，λ_b=4.0m       
两列波在同种介质中的传播速度相同，为 v=(λa)/(Ta)=(2.5)/(1)=2.5m/s                 
②a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：t_a=(△xa)/(v)=(1+mλa)/(v)
b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：t_b=(△xb)/(v)=(1.5+nλb)/(v)
只有两列波的波峰同时传到x=1.0m处，该处质点的位移才能等于0.16m，即有
  t_a=t_b=t
联立解得：5m-8n=1（式中m、n均为正整数）
分析知，当m=5、n=3时，x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过时间最短．
将m=5代入 t=(1+mλa)/(v)
解得：t=5.4s                            
答：
①两列波的传播速度是2.5m/s；
②从t=0时刻开始，x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需的最短时间是5.4s．